THÈSES | EDP

On étudie quelques problèmes d’approximations numériques du temps d’explosion et d’extinction

des systèmes, gouvernés par des équations aux dérivées partielles de type parabolique

avec des contrôles aux frontières non linéaires. Les comportements des solutions de certaines

formes semi-discrètes des équations aux dérivées partielles paraboliques sont déterminés, en

particulier ceux d’une semi-discrétisation de certaines équations de chaleur. Les conditions suffisantes

pour l’explosion et l’extinction des solutions de ces formes semi-discrètes sont données.

De plus, des conditions pour obtenir l’explosion ou l’extinction simultanée et non simultanée

sont fournies pour les systèmes d’équations aux dérivées partielles paraboliques. La convergence

des temps d’explosion et d’extinction des solutions de ces problèmes semi-discrets vers ceux des

solutions des problèmes continus est établie. Pour obtenir le temps numérique d’explosion, nous

transformons les problèmes d’explosions semi-discrets qui sont des systèmes d’équations différentielles

singulières, en des systèmes d’équations différentielles non singulières par la technique

de la transformation de la longueur d’arc, puis par l’utilisation d’une méthode de Runge-kutta

nous obtenons des suites de temps qui convergent linéairement vers le temps d’explosion des problèmes

semi-discrets. Nous accélérons ces suites de temps par la méthode d’Aitken 2. En ce qui

concerne les problèmes d’extinctions semi-discrets par un changement de variable, nous transformons

les problèmes d’extinctions semi-discrets en des problèmes d’explosions semi-discrets

équivalents. Nous appliquons ensuite la même procédure que celle appliquée aux problèmes d’explosions

semi-discrets, afin d’obtenir de bons temps d’extinctions. Finalement, nous présentons

quelques résultats numériques sur les temps d’explosions et d’extinctions, quelques résultats

graphiques sur l’évolution des solutions qui illustrent nos analyses.

Posté le: 16-Mar-2023