On étudie quelques problèmes d’approximations numériques du temps d’explosion et d’extinction des systèmes, gouvernés par des équations aux dérivées partielles de type parabolique avec des contrôles aux frontières non linéaires. Les comportements des solutions de certaines formes semi-discrètes des équations aux dérivées partielles paraboliques sont déterminés, en particulier ceux d’une semi-discrétisation de certaines équations de chaleur. Les conditions suffisantes pour l’explosion et l’extinction des solutions de ces formes semi-discrètes sont données. De plus, des conditions pour obtenir l’explosion ou l’extinction simultanée et non simultanée sont fournies pour les systèmes d’équations aux dérivées partielles paraboliques. La convergence des temps d’explosion et d’extinction des solutions de ces problèmes semi-discrets vers ceux des solutions des problèmes continus est établie. Pour obtenir le temps numérique d’explosion, nous transformons les problèmes d’explosions semi-discrets qui sont des systèmes d’équations différentielles singulières, en des systèmes d’équations différentielles non singulières par la technique de la transformation de la longueur d’arc, puis par l’utilisation d’une méthode de Runge-kutta nous obtenons des suites de temps qui convergent linéairement vers le temps d’explosion des problèmes semi-discrets. Nous accélérons ces suites de temps par la méthode d’Aitken
2. En ce qui concerne les problèmes d’extinctions semi-discrets par un changement de variable, nous transformons les problèmes d’extinctions semi-discrets en des problèmes d’explosions semi-discrets équivalents. Nous appliquons ensuite la même procédure que celle appliquée aux problèmes d’explosions semi-discrets, afin d’obtenir de bons temps d’extinctions. Finalement, nous présentons quelques résultats numériques sur les temps d’explosions et d’extinctions, quelques résultats graphiques sur l’évolution des solutions qui illustrent nos analyses.