Mathématiques Appliquées Spécialité : EDP et Analyse Numérique
Notre compréhension des phénomènes du monde réel et notre technologie sont aujourd’hui en grande partie basées sur les équations aux dérivées partielles (EDP). Ces équations apparaissent naturellement dans la modélisation de nombreux problèmes en chimie, en physique, en biologie, en économie ou ailleurs. Sur de nombreux points, elles semblent généraliser au contexte multi-dimensionnel les équations différentielles ordinaires (EDO). La résolution des EDP occupe une place importante dans les recherches effectuées depuis plusieurs décennies, des avancées considérables sont à noter dans ce domaine : il est possible de trouver des solutions explicites à certaines équations, mais elles ne sont pas nombreuses. En effet, beaucoup de problèmes modélisés par des EDP restent toujours ouverts, tels que les équations de Navier-Stokes en mécanique des fluides qui constituent l’un des sept problèmes du millénaire : prix crée en 2000 par la fondation « The Clay Mathematics Institute of Cambridge ». La plupart des recherches effectuées sur les EDP ont porté sur des études plus théoriques qui permettaient de trouver des résultats sur les solutions (existence, unicité par exemple) sans les connaître explicitement, ni même être capable de résoudre analytiquement certaines EDO et EDP classiques.
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